En 1981, con solo 21 años obtiene su primera victoria importante, con el título de la Vuelta a Colombia y obtiene el segundo lugar en el Clásico RCN de ese año, en el cual se cruzó con el también juvenil Luis Herrera en la etapa con llegada al Alto de La Línea en la que Parra y Herrera rompieron el lote, y en la que en el embalaje Parra llegaría 2.º. En la Vuelta a Colombia, Parra ganó la 9.º etapa entre Fresno y Manizales sobre 90 kilómetros de terreno montañoso, edición que se destacó por trayectoria de los participantes, generada por la transición entre el ciclismo de las década de 1970 y la de 1980 y el surgimiento de ciclistas como; Patrocinio Jiménez, Alfonso Flórez, equipacion seleccion española mundial 2022 Luis Herrera y Pacho Rodríguez entre otros.
